1.1模糊子集及模糊可靠度

解决工程中较为实用的方法是模糊集合论。其中的模糊子集G是指在论域中，对于任意的u∈U，指定了一个数μG（u）∈<0，1>，我们就称μG（u）为u对G的隶属函数，它代表了μ属于这个子集G的程度，称μG：U∈<0，1>u|μG（u）（1）

　　为G的隶属函数。

　　在论域U上，对于连续的模糊随机事件G，如果隶属函数为μG（x），概率密度函数为f（x），那么根据模糊随机事件概率的定义求出模糊可靠度，

　　其表达式为：R=P（G）=∫UμG（u）f（x）dx（2）

　　失效概率为：F=1-P（G）=1-∫UμG（u）f（x）dx（3）

　　由模糊概率的定义可知，模糊随机事件概率的计算实际上是求其隶属函数的数学期望值。所以，我们也可以把隶属函数的期望值E<μG（u）>人为定义为模糊随机事件G的概率。

　　1.2疲劳强度及其隶属函数的选择

　　当论域为实数域时，可以根据问题的性质运用逻辑推理的方法，采用一些已知的曲线作为隶属函数。在机械零件的可靠性设计中，齿轮从完好状态到失效状态，许用的接触应力σHP从许用过渡到不许用，是一个渐变的过程，因此，许用应力的取值也应该给定一个比较合理的过渡范围，以保证所设计的齿轮较易满足强度要求。对于这类问题可以采用一个偏小型的隶属函数来表述σHP这样一个许用应力。

　　如降半矩形分布，降半梯形分布，降半正态分布以及降半哥西分布等，但常用的是降半正态分布。

　　由以上分析可知，隶属函数在模糊数学中的地位是非同一般的，它好象概率分布函数在概率论中的地位，而且两者的确定需一定的人为技巧，在某种程度上具有一定的主观性和经验性。但是，另一方面，隶属函数的选取又有很大的灵活性，一旦确定的隶属函数与实际不相符时，可通过再研究加以改正。

　　1.3模糊可靠度的计算公式

　　设齿面接触应力σH独立服从正态分布N（μx，σx），式中μx，σx分别为齿面接触应力的均值和标准差，其计算公式前面已给出。有了均值和标准差，即可求出齿面接触应力的概率密度函数。

　　当隶属函数为其它类型分布函数时，可仿照以上方法进行推导，但隶属函数较复杂时，在这种情况下的模糊可靠度一般没有解析式，此时必须用数值法求解。

　　2实例计算及结果分析

　　模糊可靠度较非模糊可靠度要大，这是考虑应力稍大于许用应力仍以一定程度隶属于不失效这一模糊事件引起的。如果不考虑模糊性，就体现不出从失效到不失效的中介过渡过程对可靠度的影响。

　　3结论

　　（1）本文所介绍的模糊可靠性设计方法，既能发挥常规可靠性的优点，又能充分考虑各个设计参数的随机性和模糊性，因而设计出的设计方案更符合客观实际，更合理，更科学。

　　（2）实例计算表明，本文所建立的轮边减速器的接触疲劳强度模糊可靠性数学模型是正确的，有效的，它比常规可靠性设计方法具有明显的优越性。