渐开线园柱齿轮传动是一种使用范围十分广泛的传动形式。在设计过程中，设计师根据用途和要求的不同可有不同的考虑，如：承载能力最大，使用寿命最长，传动效率最高，制造成本最低，传动精度最高等。用常规的手工计算，不仅计算工作枯燥，而且难以做到各参数的优化。因此，本文选择一对齿轮传动副的体积最小作为优化设计目标，期望通过获得最小体积的齿轮传动副来减小整个传动箱的体积。并借助编制计算机程序进行优化设计，用以弥补手工计算的诸多不足，既能缩短设计周期，又能做到各参数之间的优化组合。

　　在以下的叙述中，以一对标准渐开线直齿园柱齿轮传动为例，结合工程实际，从建立数学模型，确定算法，编制计算机程序等方面，对其优化设计进行探讨。

　　二，数学模型的建立

　　是一对内啮合和外啮合的标准渐开线直齿园柱齿轮传动简图。相互啮合的齿轮副具有相同的模数和啮合压力角。

　　假设齿轮1的齿数为Z1，齿轮2的齿数为Z2，模数为m，啮合压力角为，传动比为U（=Z2Z1）。

　　对所示的传动机构进行优化设计，首先应确立合理的数学模型，这包括合理的目标函数和约束条件的建立。

　　一对标准渐开线直齿圆柱齿轮传动1目标函数的建立。

　　本文选择的是一对齿轮传动副的体积最小作为优化设计目标。如所示，齿轮1的体积和齿轮2的体积之和即为优化设计的目标函数：W=W1+W2 =（d12）

　　2 b1+（d22）

　　2 b2（1）

　　式中W1，W2分别为齿轮1，2的体积；d1，d2分别为齿轮1，2的节圆直径；40 #电讯技术2000年第2期研究与开发朱健勇信息产业部电子第十研究所成都610036 b1，b2分别为齿轮1，2的齿宽厚度。

　　且有d1=f1（m，z1）

　　d2=f2（m，z2）

　　因此，目标函数可表达为W=minf（m，z1，z2，b1，b2）（2）

　　式中m模数，mm；z1，z2齿轮1，2的齿数；b1，b2齿轮1，2的齿宽，mm. 2.约束条件。

　　（1）齿面接触疲劳强度约束条件。

　　目前，可靠性理论虽已开始用于一些机械设计，且已表明只用强度安全系数并不能完全反映可靠性水平，但是在齿轮设计中将各参数作为随机变量处理尚缺乏足够数据。

　　所以，本文仍然用强度安全系数或许用应力作为判据，通过选取适当的安全系数来近似控制传动装置的工作可靠度要求。

　　齿面点蚀是齿轮失效的主要形式之一。

　　因此，齿面接触强度是应当满足的约束条件之一，即H%HP或SH%SHmin上述2式中H齿轮的计算接触应力，N/mm 2；HP齿轮的许用接触应力，N/mm 2；SH接触强度的计算安全系数；SHmin接触强度的最小安全系数。

　　（2）齿轮弯曲强度约束条件。

　　齿轮弯曲强度校核是渐开线园柱齿轮传动设计的必作项目之一。因此，齿轮弯曲强度也是应当满足约束条件的，即F%FP或SF%SFmin上述2式中F齿轮的计算齿根应力，Nmm 2；FP齿轮的许用齿根应力，Nmm 2；SF弯曲强度的计算安全系数；SFmin弯曲强度的最小安全系数。

　　（3）端面重合度约束条件。

　　端面重合度是齿轮传动的重要指标。因此，端面重合度也是应当满足的约束条件之一，即%&在本文中，的取值范围为1%%2.5式中端面重合度。

　　（4）法向模数约束条件。

　　法向模数的取值首先应符合国家标准。

　　同时，法向模数的取值还应该考虑本单位的实际情况，满足具体加工条件，即mn（&本单位的允许模数取值系列式中mn法向模数，mm.（5）传动比约束条件。

　　计算机在寻优计算过程中，由于存在参数的圆整，会造成传动比有微小的变化。如果变化超出太大，显然不能满足设计要求。

　　因此，有必要对传动比的变化范围给予适当的限制。如|u|%0.2式中u传动比的变化量。

　　（6）齿宽约束条件。

　　本文将齿宽作为变量处理。并给予适当的取值范围限制。如3h%b%12h式中b齿轮的计算齿宽，mm；h齿轮的齿高，mm.（7）齿轮不根切约束条件设置齿轮不根切约束条件，目的是限制小齿轮齿数的取值。如z1）17 41 #电讯技术2000年第2期研究与开发式中z1小齿轮的齿数。

　　（8）其它约束条件除了上述约束条件外，还应该根据设计师的工作经验和工艺要求，对齿轮的精度，齿轮的结构布置，以及齿轮的侧隙啮合条件等给予适当限制。

　　因此，在优化设计过程中，如果对各种约束条件考虑愈周到，设计结果就愈接近实际，其方案的可行性就愈强。

　　三，计算程序的编制

　　1优化算法。

　　在本文的程序编制中，采用了内点罚函数法。目的是使最优解既不会取在可行域的边界上，更不会取在可行域的边界之外，只能在可行域的内部。同时，采用内点罚函数法还能给出一系列逐步得到改进的设计方案。

　　因此，只要设计允许，可以选用其中的任意一个设计方案，而不一定取最后的临界方案。

　　2计算程序的结构和流程框图。

　　程序的编制采用了模块化结构，目的是为了便于程序的编制，修改和引用。整个程序由主程序和若干个子程序组成。程序用TRUEBASIC语言编写。程序的结构和流程框图如所示。

　　四，计算实例

　　如设计某天线传动座中的其中一级传动链，该传动链采用标准渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知高速级齿轮传动的输入功率为1.1kW，小齿轮转速为375rmin，传动比为4.2，使用寿命40000h，工作载荷为严重冲击，小齿轮材料：45钢，HB1=360；大齿轮材料：45钢，HB2=340；齿轮精度等级：7级；齿轮布置方式为非对称方式。

　　打印输出结果。

　　模数=2.5重合度=1.673546小齿轮分度圆直径=45mm大齿轮分度圆直径=190mm小齿轮齿数=18大齿轮齿数=76齿轮副中心距=117.5mm工作齿宽=25mm传动比=4.22传动副体积=748582.6245mm3模数=2.5重合度=1.683906小齿轮分度圆直径=475mm大齿轮分度圆直径=200mm小齿轮齿数=19大齿轮齿数=80齿轮副中心距=123.75mm工作齿宽=25mm传动比=4.21传动副体积=829699.5286mm3模数=1.5重合度=1.763831小齿轮分度圆直径=45mm大齿轮分度圆直径=189mm小齿轮齿数=30大齿轮齿数=126齿轮副中心距=117mm工作齿宽=25mm传动比=4.2传动副体积=741140.9769mm3.模数=1.5重合度=1.768877.小齿轮分度圆直径=465mm大齿轮分度圆直径=195mm.小齿轮齿数=31大齿轮齿数=130齿轮副中心距=120.75mm工作齿宽=25mm传动比=4.19传动副体积=789074.8086mm3模数=1.5重合度=1.773679.小齿轮分度圆直径=48mm大齿轮分度圆直径=201mm小齿轮齿数=32大齿轮齿数=134齿轮副中心距=124.5mm工作齿宽=25mm传动比=4.19传动副体积=838510.7142mm3.优化结果。

　　模数=1.5重合度=1.763831小齿轮分度圆直径=45mm大齿轮分度圆直径=189mm小齿轮齿数=30大齿轮齿数=126齿轮副中心距=117mm工作齿宽=25mm传动比=4.2传动副体积=741140.9769mm3.五，结论。

　　由上述计算结果可以看出，经过优化设计后的方案在缩小结构尺寸，减轻重量上的效果是显而易见的。同时，采用计算机辅助设计与常规的手工计算相比，设计效率得到大大提高，过去需要2周或更长的计算周期的，现在借助优化设计程序获得一个最佳设计方案仅需要一天的时间。

　　上述计算结果已经应用于某海上雷达天线座。