1 针齿销的弯曲变形计算

　　工作时， 针齿销受摆线轮的压力发生弯曲变形。

　　若变形过大，会使针齿套转动不灵活，甚至卡死。这将导致传动效率下降，甚至使针齿套与针齿销间发生胶合。故必须控制其变形。为简化计算， 不考虑针齿套对针齿销变形的影响， 并假定摆线轮对针齿销的最大作用力 F max为均布载荷。下面就针齿销的两种结构形式分别进行计算。

　　1 1 两支点式针齿

　　当传递的功率不大时，常采用 2（ a） 所示的两支点式针齿结构，2（ b） 是针齿销受力简。由材料力学分析可知，最大挠度 y max发生在 AC 段。由文献< 1> 知 AC 段的挠曲线方程y= F max x 192EIL（ 9L 3 - 24Lx 2 + 16x 3）

　　（ 1）式中： E 为材料的弹性模量， 按针齿销选材（ GCr15） ，E= 206 # 10 3 MPa； I 为轴惯性矩， I = d？4 Z 64； d？

　　Z为针齿销直径，mm； L 为针齿销跨度， mm， 按结构具体尺寸确定； F max为摆线轮与针齿间的最大作用力， 由文献F max = 4 # 10 3 T C K 1 R Z z C； T C为一个摆线轮传递的计算转矩， N%m； K 1为短幅系数； R Z为针齿销中心分布圆半径， mm； z C为摆线轮齿数。

　　AC 段的转角方程= dy dx = F max 192EIL（ 9L 3 - 72Lx 2 + 64x 3）

　　（ 2）在 = 0 处， y= y max， 故令式（ 2） 为零， 则有9L 3 - 72Lx 2 + 64x 3 = 0（ 3）

　　解式（ 3） 得 x 的三个解， 其中 x = 0. 4599L 才有意义， 即在 x= 0. 4599L 处， y= y max。将 x 值及E、I 代入式（ 1） ， 再考虑到 F max并不是均匀分布的， 应引入载荷不均匀系数 K 加以修正。于是得y max = 130KF max L 3 10 8 d？4 Z（ 4）

　　最大转角max发生在 A 截面， 将 x= 0 及 E、I 代入式（ 2） 得max = 464KF max L 2 10 8 d？4 Z（ 5）

　　两式中， K = 1. 1 1. 2， 加工、安装精度高时取小值。

　　1 2 三支点式针齿

　　当传递的功率较大时， 常采用 3（ a） 所示三支点式针齿结构， 以提高针齿销的弯曲强度和刚度， 此时， 针齿套须作成两段。 3（ b） 是针齿销的受力简。这是个三支点连续梁， 属一次超静定结构。用材料力学的变形比较法， 由 y C = 0 的条件， 先求出支点 C 处的支反力， 然后再用叠加法， 便可求出 AC 段的挠曲线方程和转角方程。

　　y= F max x 384EIL（ 3L 3 - 28Lx 2 + 32x 3）（ 6）= dy dx = F max 384EIL（ 3L 3 - 84Lx 2 + 128x 3）（ 7）

　　仿照前面的方法， 可求得 x = 0. 2363L 处， y = y max， x = 0 处， = max。于是可得y max = 11. 3KF max L 3 10 8 d？4 Z（ 8）

　　max = 77. 3KF max L 2 10 8 d？4 Z（ 9）

　　上两式中各符号意义同两支点式。

　　2 输出机构柱销轴的弯曲变形计算

　　由于柱销轴数目比针齿销少， 且离回转中心近，故其受力比针齿销大得多， 而其直径受摆线轮上销孔尺寸限制， 不能作得很大， 所以须计算其弯曲变形。为简化计算， 不考虑柱销套对柱销轴变形的影响。下面按其三种支承方式分别进行分析。

　　2 1 悬臂式

　　由4（ a） ， 可将柱销轴视作悬臂梁， 并将摆线轮上销孔对柱销轴的最大作用力 Q max作用在远离固定端的摆线轮宽度的中点， 以计算其最大弯曲变形。

　　4（ b） 为其受力简。

　　由材料力学分析知柱销轴最大挠度和转角分别为y max = y c + b 2 c（ 10）

　　max = c（ 11）

　　而 y c = Q max 3EI（ 1. 5b+ ）

　　3（ 12）

　　c = Q max 2EI（ 1. 5b+ ）

　　2（ 13）

　　将式（ 12） 、式（ 13） 代入式（ 10） 、式（ 11） ， 并将 E = 206MPa、I= d？4 s 64 代入得

　　y max = 824Q max 10 8 d？4 S（ 1. 5b+ ）

　　2（ 9b+ 4 ）

　　（ 14）

　　max = 4944Q max 10 8 d？4 S（ 1. 5b+ ）

　　2（ 15）

　　式中： d？4 S为柱销轴直径，mm； b 为摆线轮宽度， mm， ；为间隔环宽度， mm； Q

　　max = 4 # 10 3 K S T C Z S R S； K S为柱销轴的载荷系数， 考虑零件制造和装配误差对 Q max的影响， 通常取 K S = 1. 2； Z S为柱销轴数目； R S为柱销轴中心分布圆半径， mm.

　　2 2 悬臂端加均载环式

　　5（ a） 为悬臂端加均载环式结构， 5（ b） 是柱销轴受力简， 这是一个一次超静定结构。仿照前面的分析方法可知最大挠度发生在 AC 段， 最大转角发生在 B 截面， 推导结果如下y max = 1648x 2 0 10 8 d？4 S < （ Q max（ 3L 1 - x 0） - R B（ 3L- x 0） >（ 16）

　　max = 2472Q max L 2 1 10 8 d？4 S L（ L - L 1）

　　（ 17）

　　式中： L 1为 Q max作用位置， mm， 由具体结构尺寸确定； R B为　支座 B 处　的支　反　力， R B = Q max 2 3L 2 1 L 2 - L 3 1 L 3； x 0为最大挠度 y max发生处， x 0 = 2（ Q max L 1 - R B L ）

　　Q max - R B。

　　2 3 简支式

　　简支式结构如 6（ a） 所示， 6（ b） 是柱销轴的受力简。根据材料力学分析， y max发生在 AC 段，max发生在 B 截面， 结果如下。

　　y max = 634Q max L 2 10 8 d？4 S L（ L 2 - L 2）3 2（ 18）

　　max = 1648Q max L 1 10 8 d？4 S L（ L 2 - L 2 1）（ 19）

　　3 针齿销与柱销轴的刚度条件

　　y max & < y> ，max & < >（ 20）

　　< y> 为许可挠度， < y > = 0. 0002L （ 高精度传动） ；< > 为许用转角， 由于要求针齿套、柱销套能灵活转动， 故应按滑动轴承取< > = 0. 001rad. 4 整机扭转变形计算

　　计算整机的扭转变形， 即计算输出轴末端相对输入轴始端之扭转变形角 .若不计各传动件之间的间隙， 则 主要由1、2、3和4组成。

　　4 1 输入轴、输出轴的扭转变形角1和2

　　1 = 10 3 T h l 1 G 1 I p1，2 = 10 3 T V l 2 G 2 I p2（ 21）

　　式中： T H、T V为输入和输出扭矩，N%m； l 1、l 2为输入轴和输出轴的计算长度， mm； G 1、G 2为输入轴和输出轴材料的剪切弹性模量， MPa， G 1 = G 2 = 80 # 10 3 MPa； I p1、I p2为输入轴和输出轴截面的极惯性矩，I p = d 4 32， d 为轴的直径， mm.

　　若输入轴或输出轴为阶梯轴， 应分段计算扭转角， 再加起来， 或以当量直径计算。

　　4 2 由针齿销和柱销轴的最大挠度使摆线轮产生的偏转角

　　3和4若 y 1max、y 2max

　　分别为针齿销和柱销轴的最大挠度。则

　　3 = y 1max R Z，4 = y 2max R S（ 22）

　　4 3 整机的扭转变形角= 1 + 2 + 3 + 4（ 23）

　　4 4 弹性回差？的计算由扭转变形角引起的弹性回差， 折算到输出轴上的数值以示， 则= 2（2 + 4） + 2（1 + 3） i（ 24）式中： i 为输入轴与输出轴间的传动比。

　　5 结论

　　按一般动力传动要求设计制造的摆线针轮行星减速器由于刚度不够和制造精度不够， 不能用于高精度控制系统的传动。其改进方向应为： 提高柱销轴的弯曲刚度和输出轴的扭转刚度， 同时， 提高制造精度， 减小传动间隙。