1 摆线针轮的啮合关系

　　在摆线轮与针轮啮合中为了使啮合轮齿有一定的顶隙、根隙和侧隙， 加工摆线轮常采用移距和等距修形法。但摆线齿与针齿的啮合不同于渐开线齿啮合， 一个特定直径的针齿只与一特定的变幅摆线在特定的条件下共轭， 当针齿直径或位置改变、偏心距变化， 或被加工的变幅摆线改变， 均使得两者不再共轭， 其传动比不再恒定， 因此必然出现角传动误差，产生运动的不平稳性和引起动载。鉴于这种情况，研究摆线针齿的啮合关系， 分析由于加工误差、轮齿修形等原因引起瞬时传动比变化的规律， 从而有依据的合理确定加工公差和修形方式及修形量来满足所要求的传动精度。

　　摆线轮齿与针轮针齿的啮合如 所示， 在图示位置， 理想的针齿圆与理想的共轭摆线轮齿廓曲线 C 在M 点接触啮合， 理想啮合时接触点 M 的公法线 OzP 与两轮连心线交于P 点， 根据齿廓啮合基本定律， 其传动比。

　　但由于有加工等误差， 在实际啮合传动中， 各种误差的综合产生啮合误差。设实际啮合的摆线轮齿廓是曲线 C ， 则此时针齿外圆将与实际齿廓曲线C 上的M 点接触啮合。存在有加工误差或进行齿廓修形的实际摆线齿廓曲线 C 的方程式。

　　实际齿廓曲线 C 上与对应针齿啮合的M 点的法线为M P c， 当摆线轮转过一角度c时， 点 M与针齿接触， 此时过接触点的公法线，根据啮合关系和齿廓曲线方程， 可以确定出与此针齿啮合的齿廓曲线 C 上的 M 点， 并可确定出M 点的法线M P c和 M 为接触点时对应的 角（ 即过接触点的法线与两轮连心线的夹角） .由正弦定理则由以上齿廓曲线方程式和轮齿啮合的几何关系，通过编程并利用计算机求解， 即可确定在给定误差情况下的实际啮合齿廓、实际的传动关系和传动参数。

　　2 影响传动精度的误差综合评判

　　由于引起传动误差的影响因素是多方面的， 进行大量的计算和分析可以确定各种误差对传动精度的影响， 并可得到一些定性的关系。如何定量的确定各种误差与传动精度的关系和规律， 本文经对实际啮合关系的分析后认为， 诸多方面的误差综合反映到轮齿的啮合中， 由一个综合的啮合误差产生了传动误差。因此根据模糊综合评判的方法， 提出了一个综合啮合误差来作为产生传动误差的评判。

　　权数分别反映相应误差对传动精度的影响程度， 根据对各项误差与传动误差关系的大量计算分析和比较， 即可确定出各项误差的权重系数， 并进行加权平均和归一化处理， 即可得出综合啮合误差c的计算式。

　　3 空程角误差的分析

　　利用本文编制的计算程序， 通过计算机求解， 即可确定实际啮合齿廓曲线上的接触点和参与啮合时相应的转角。摆线轮与针轮是多齿啮合的传动， 理论上有半数的轮齿接触起传动作用， 实际上究竟有多少对轮齿啮合， 在什么位置接触作用， 这是分析中首先要确定的。这个问题正与空程转角有对应关系。

　　空程转角由滞后角和前导角两部分组成。滞后角是指在输入轴开始转动时， 由于有齿侧隙存在， 输出轴滞后一个角度才开始转动， 即输出轴滞后于其理论位置的转角。而前导角则是输出轴超前于其理论位置可转的角度。两者之和即为空程转角。设滞后角。

　　在此以研制的机器人用 RV 6A 减速器为例来作计算分析， 其主要参数分别为： R p = 40 mm，a = 0 9mm， Z c = 29， Z p = 30， r p = 2mm， i = 30.按此机型样机来计算其空程转角， 经计算机计算得出在一定的综合啮合误差下， 输出轴滞后角c的分布规律的曲线。

　　可看出， 在综合啮合误差c较小时，c曲线较平缓， 有可能出现多对轮齿啮合，c随c增大成比例关系增大； 在c较大时， 滞后角变化增大， 空载情况下仅有 1 2 对齿接触啮合。由滞后角的分布大小即可确定最先接触的轮齿位置和相应的啮合周期。

　　由计算得出对应不同曲柄轴转角位置的滞后角和前导角的变化规律如 所示。滞后角和前导角变化周期相同， 最大最小值相同。由于两者在同一周期中正好反相位， 所以在同一位置两者是不相等的。随齿形误差的增大和轮齿数减少， 两者的差距增大。

　　c的和即为空程转角c， 所以c也按同样的规律变化。由计算分析得知， 对此研制样机， 要控制空程角误差c < 1 5 ， 必须使得综合啮合误差c < 0 01 mm， 否则就很难满足此空程精度要求。

　　4 回转传动精度的分析

　　回转传动精度可通过转角误差来反映， 通过试验测试即可确定转角误差的大小。对于单对齿啮合的普通齿轮传动， 动态的转角误差与静态的几何偏差有直接的关系。而对于多齿啮合的摆线针轮行星传动， 产生动态的转角误差的几何关系比较复杂。转角误差的大小与瞬时传动比的大小有直接的关系， 通过计算瞬时传动比可确定转角误差量。设转角误差。

　　瞬时传动比当确定了滞后角的分布规律， 决定了最先接触啮合的轮齿位置和啮合周期， 利用所编程序由计算机求解， 即可确定出实际啮合齿廓曲线上的接触点和对应的实际节点位置。由前面的传动比关系式即可计算出 2K V 型传动中摆线针轮啮合的瞬时传动比， 利用式即可计算出实际的转角误差cr。

　　在此仍以前述样机为例， 并选取不同的综合啮合误差， 经计算得出瞬时传动比 i HV随曲柄轴转角的变化曲线如 所示。由图可见， i HV由大到小呈周期性变化， 对应曲柄轴转一转， 呈现与针轮齿数同频的锯齿波。随综合啮合误差增大， 瞬时传动比i HV变化幅度增大。由 i HV的数值可见， 单对齿实际啮合的瞬时传动比在初始啮合时比理论值大， 在啮合终了时比理论值小。虽然实际承载传动出现多对轮齿接触， 但由于单对齿啮合瞬时传动比的这种单调变化， 传动中必然有速度波动， 产生扭振和噪声， 因而会影响其传动的平稳性。

　　在不同综合啮合误差情况下的转角误差cr经由式 计算的结果见表 1.由表中的计算值看， 当c > 0 01mm 时， 传动的转角误差就可能超过所要求的精度（cr < 1 ） .表中不同综合啮合误差对应的转角误差值， 为这种机型 2K V 传动装置的加工公差与传动精度的关系提供了一个量化的概念。

　　为了能了解高精度摆线针轮啮合实际的传动状态， 并衡量本文的分析与计算的准确性， 在此选取文献< 5> 的样机， 其实测的转角误差记录如 所示（ 图中 为齿面误差） .此试验样机的偏心距误差在3 m 以内， 齿形误差在 4 m 以内， 由试验测得的转角误差cr max = 37， 可见其传动精度很高。

　　本文对此样机计算的瞬时传动比的变化规律如所示（ 计算中未计轮齿分度和齿距累积误差的随机误差影响， 曲线为均匀分布） .由式 计算出的转角误差cr及与实测值的对比。

　　由于计算没有计及轮齿分度和累积误差， 计算值较实测值小得多， 如以不同c的转角误差的相对差值来看， 其准确性为 85% .假定由轮齿分度和累积等误差产生了 16的转角误差， 将其计入计算值，则计算值与实测值的误差将小于 5% ， 由此来看本文所建立的计算关系还是有较高可信度的。

　　经对此样机计算分析， 其综合啮合误差c < 0 025 mm 时， 即可实现转角误差cr < 1 的要求。0 85选取文献 的样机， 经计算得出其综合啮合误差最大取c = 0 03 mm 时， 空程转角c = 90，转角误差cr = 50 4； 实测值为：c = 88，cr = 46 9.计算值与实测值的误差小于 8% ， 由此可见所作计算既反映了实际规律， 且估价也比较准确。

　　从中可获得该种机型的减速机实现预定的传动精度（ 转角误差小于 1 ， 空程角误差小于 1 5 ） 应有多大误差量级的概念， 还说明了此样机在研制中， 合理分配公差用足了最大误差限量。

　　5 结论

　　本文根据摆线针轮的啮合关系， 建立了实际啮合传动中啮合误差与传动误差的计算关系， 从而将加工的公差与传动精度联系起来， 并编制了计算机计算程序来进行分析计算。

　　文中建立了摆线针轮啮合传动瞬时传动比的计算式， 通过计算机计算分析揭示了摆线针轮行星传动的实际运动规律， 了解瞬时传动比的这种变化趋势对摆线轮齿廓的修形有借鉴作用， 也为这种传动的动态特性的研究分析提供了基础。在分析各种误差与传动误差关系的基础上， 提出了综合啮合误差这一量化误差集合来评判传动误差， 使得加工公差与传动精度有一个定量的关系。

　　由于各种误差在啮合中有相关性和互补性， 根据综合啮合误差所确定的误差区域， 可以对传动零件的公差按对应权数进行分配， 并能根据加工条件进行公差的调整和补偿。从而为研制和开发高精度摆线针齿 2K V 型传动的加工制造提供了依据。

　　结合几种机型样机的实例计算及与试验测试的比较， 验证了所建立的综合啮合误差与传动精度的关系和所作计算的正确性和准确性。