1虚拟变位原理所谓虚拟变位，是指对于一对标准齿轮传动，当中心距略有变动使非工作齿面沿公法线方向产生齿侧间隙，而虚拟对其变位达到无侧隙（或一对变位齿轮传动，中心距略有变动产生这种侧隙而虚拟对其进一步变位达到无侧隙），从而应用无侧隙啮合理论加以研究。即是说，以虚拟变位保证无侧隙，用无侧隙啮合理论研究侧隙的计算。

　　2标准齿轮A > A0时的法向齿侧间隙C n一对标准齿轮，齿数为z 1，z 2，模数为m.当实际中心距A = A 0（A 0为标准中心距），啮合角为= 0（0为分度圆压力角），非工作齿面理论上是无侧隙的；当A > A 0，即实际中心距略变大时，> 0，非工作齿面沿公法线方向产生侧隙C n.虚拟以此中心距A对该对齿轮采用正传动使其达到无侧隙啮合，如中的虚线齿廓位置。

　　A > A 0时，虚拟变位为正传动，两轮轮齿邻侧齿厚沿设轮2某齿和轮1某齿间相对于连心线O 1 O 2对称，两轮齿邻侧齿厚沿公法线增量之和为C n，由于对称，另一侧也应是C n.

　　则有：C n =（x 1 + x 2）msin 0（1）其中：x 1，x 2是两轮的虚拟变位系数。

　　由式可知，齿轮正变位后，齿厚沿刀具法线方向的增量，即沿倾斜角为0的法线方向齿厚增量为：xmsin 0，但此时所用的应是沿倾斜角为的法线方向齿厚增量，考虑到变位前后的齿廓是同一基圆生成的渐开线，而同一基圆生成的两同向渐开线法线距离处处相等。所以，沿倾斜角为的法线方向齿厚增量数值也等于xmsin 0.则两轮相邻轮齿沿倾斜角为的公法线方向邻侧齿厚增量之和应如式。位置的前提下，未虚拟变位前，将2轮逆时针转动一个角，此时左侧齿廓接触而相当于工作齿廓，右侧齿廓沿公法线N 1 N 2方向的距离为侧隙C n = K 1 K 2.式可作为一对标准齿轮中心距略变大时，法向齿侧间隙的计算公式。实际应用时选择何式，应根据已知条件使用者的兴趣而定。

　　3变位齿轮A > A 0时的法向齿侧间隙C n一对变位齿轮，齿数为z 1，z 2，模数为m，变系数为x 1，x 2.当进行无侧隙安装时，中心距为A 0，啮合角为0；当实际中心距A略变大，即A > A 0时，非工作齿面沿法线方向将产生侧隙C n.设此时啮合角为。

　　与以上研究标准齿轮传动同理，利用虚拟变位原理，该侧隙C n可以看成在此中心距下两轮变位系数x 1增至x 1，x 2增至x 2后达到无侧隙时，两轮对应轮齿邻侧齿厚沿啮合线增量之和的两倍。

　　式可作为外啮合变位齿轮传动实际中心距略大于无侧隙中心距时齿侧间隙的计算公式。实际应用中如何选定和标准齿轮情况相同，但有必要指出，作为研究，为保持问题的完整和全面性，文中给出了式，由于该二式中的一些压力角必须用弧度值进行计算，较为复杂，其它诸式用的是渐开线函数，会更方便些，请使用者应予注意。此外，上述公式在齿轮传动设计时，给出变位系数之和与法向齿侧间隙可以确定中心距；或给出中心距与法向齿侧间隙可以确定变位系数之和。

　　4与贝洛格斯特雷塞公式的一致性贝洛格斯特雷塞公式。

　　5结论从与贝洛格斯特雷塞公式的一致性上看，本文结果的正确性是毋庸置疑的。但此论述方法要简明得多，而且又便于掌握。